old faithful is a geyser in yellowstone national park. the table shows the approximate length of an eruption…

Explanation:

Step1: Calcular la tasa de cambio (pendiente)

La pendiente $m$ se calcula como $\frac{\Delta y}{\Delta x}$, donde $y$ es la cantidad de agua y $x$ es la duración de la erupción. Tomemos dos puntos de la tabla, por ejemplo, $(x_1,y_1)=(1.5,3700)$ y $(x_2,y_2)=(2,4100)$. Entonces $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{4100 - 3700}{2 - 1.5}=\frac{400}{0.5}=800$. Pero veamos con otros puntos. Tomemos $(x_1,y_1)=(2,4100)$ y $(x_2,y_2)=(3,6450)$. Entonces $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{6450 - 4100}{3 - 2}=\frac{2350}{1}=2350$. Tomemos $(x_1,y_1)=(3,6450)$ y $(x_2,y_2)=(4.5,8400)$. Entonces $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{8400 - 6450}{4.5 - 3}=\frac{1950}{1.5}=1300$. Ahora, calculando la pendiente media. Considerando todos los intervalos: [ \begin{align*} m_{media}&=\frac{\frac{4100 - 3700}{2 - 1.5}+\frac{6450 - 4100}{3 - 2}+\frac{8400 - 6450}{4.5 - 3}}{3}\ &=\frac{800 + 2350+1300}{3}\ &=\frac{4450}{3}\approx1483.33 \end{align*} ] El valor más cercano a este cálculo entre las opciones es el que representa una tasa de cambio constante de la cantidad de agua con respecto al tiempo de erupción. La pendiente representa el cambio en la cantidad de agua por unidad de cambio en la duración de la erupción.

Step2: Interpretar la pendiente

La pendiente en este contexto significa que por cada minuto adicional de duración de la erupción, se predice un aumento en la cantidad de agua producida.

Answer:

A. Each additional minute in eruption length results in a prediction of an additional 1,350 gallons of water produced. (Esta es la opción más cercana al valor calculado de la pendiente media en el contexto de la interpretación de la tasa de cambio de agua con respecto al tiempo de erupción)