question 2 vous recevez en cadeau une chaudière de bonbons dont voici le contenu : 23 baleines bleues, 15…

question 2 vous recevez en cadeau une chaudière de bonbons dont voici le contenu : 23 baleines bleues, 15 raisins mauves, 12 framboises bleues et 20 morceaux de réglisse verte. vous sélectionnez un bonbon au hasard dans votre chaudière. on utilise la notation suivante pour noter les événements : b : « sélectionner un bonbon bleu » m : « sélectionner un bonbon mauve » f : « sélectionner une framboise bleue » a) quelle est lexpérience aléatoire ? b) quel est lespace échantillonnais ? c) quelle est la valeur de p(f) ? d) quelle est la valeur de p(b) ? e) quelle est la valeur de p(f|b) ? f) est - ce que les événements f et b sont indépendants ? justifiez. g) comment peut - on qualifier les événements m et b ?

question 2 vous recevez en cadeau une chaudière de bonbons dont voici le contenu : 23 baleines bleues, 15 raisins mauves, 12 framboises bleues et 20 morceaux de réglisse verte. vous sélectionnez un bonbon au hasard dans votre chaudière. on utilise la notation suivante pour noter les événements : b : « sélectionner un bonbon bleu » m : « sélectionner un bonbon mauve » f : « sélectionner une framboise bleue » a) quelle est lexpérience aléatoire ? b) quel est lespace échantillonnais ? c) quelle est la valeur de p(f) ? d) quelle est la valeur de p(b) ? e) quelle est la valeur de p(f|b) ? f) est - ce que les événements f et b sont indépendants ? justifiez. g) comment peut - on qualifier les événements m et b ?

Answer

Explanation:

Step1: Définition de l'expérience aléatoire

L'expérience aléatoire est la sélection d'un bonbon au hasard dans la chaudière de bonbons.

Step2: Calcul de l'espace échantillonnaire

Le nombre total de bonbons est $23 + 15+12 + 20=70$. L'espace échantillonnaire $\Omega$ est l'ensemble de tous les bonbons, avec $n(\Omega)=70$.

Step3: Calcul de $P(F)$

Le nombre de framboises bleues $n(F) = 12$. D'après la formule de la probabilité $P(F)=\frac{n(F)}{n(\Omega)}$, on a $P(F)=\frac{12}{70}=\frac{6}{35}$.

Step4: Calcul de $P(B)$

Le nombre de bonbons bleus est $23 + 12=35$. Alors $P(B)=\frac{35}{70}=\frac{1}{2}$.

Step5: Calcul de $P(F|B)$

$P(F|B)=\frac{P(F\cap B)}{P(B)}$. Comme $F\subseteq B$, $F\cap B = F$. Donc $P(F|B)=\frac{n(F)}{n(B)}=\frac{12}{35}$.

Step6: Vérification de l'indépendance de $F$ et $B$

Deux événements $F$ et $B$ sont indépendants si $P(F\cap B)=P(F)\times P(B)$. On a $P(F)\times P(B)=\frac{6}{35}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{35}$ et $P(F\cap B) = P(F)=\frac{6}{35}$. Donc $F$ et $B$ ne sont pas indépendants.

Step7: Caractérisation des événements $M$ et $B$

Les événements $M$ (sélectionner un bonbon mauve) et $B$ (sélectionner un bonbon bleu) sont mutuellement exclusifs car un bonbon ne peut être à la fois mauve et bleu.

Answer:

a) Sélectionner un bonbon au hasard dans la chaudière de bonbons. b) L'ensemble des 70 bonbons de la chaudière. c) $\frac{6}{35}$ d) $\frac{1}{2}$ e) $\frac{12}{35}$ f) Non, car $P(F)\times P(B)\neq P(F\cap B)$. g) Mutuellement exclusifs.