two sets of data are shown.\ndata set a: 30, 38, 42, 42, 43, 47, 51, 51, 57, 59\ndata set b: 38, 39, 40, 42…

two sets of data are shown.\ndata set a: 30, 38, 42, 42, 43, 47, 51, 51, 57, 59\ndata set b: 38, 39, 40, 42, 44, 46, 47, 50, 51, 52\nchoose all the measures which are greater for data set a than for data set b.\nmean range median standard deviation interquartile range

two sets of data are shown.\ndata set a: 30, 38, 42, 42, 43, 47, 51, 51, 57, 59\ndata set b: 38, 39, 40, 42, 44, 46, 47, 50, 51, 52\nchoose all the measures which are greater for data set a than for data set b.\nmean range median standard deviation interquartile range

Answer

Explanation:

Step1: Calcular la media de Data Set A

$\text{Media}_A=\frac{30 + 38+42+42+43+47+51+51+57+59}{10}=\frac{460}{10} = 46$

Step2: Calcular la media de Data Set B

$\text{Media}_B=\frac{38+39+40+42+44+46+47+50+51+52}{10}=\frac{449}{10}=44.9$

Step3: Calcular el rango de Data Set A

$\text{Rango}_A = 59 - 30=29$

Step4: Calcular el rango de Data Set B

$\text{Rango}_B=52 - 38 = 14$

Step5: Calcular la mediana de Data Set A

Como hay 10 datos (par), la mediana es el promedio de los 5º y 6º datos ordenados. $\text{Mediana}_A=\frac{43 + 47}{2}=45$

Step6: Calcular la mediana de Data Set B

Como hay 10 datos (par), la mediana es el promedio de los 5º y 6º datos ordenados. $\text{Mediana}_B=\frac{44+46}{2}=45$

Step7: Calcular la desviación estándar de Data Set A

  1. Calcular la varianza:
    • Calcular las diferencias al cuadrado con la media: $\sum_{i = 1}^{10}(x_i - 46)^2=(30 - 46)^2+(38 - 46)^2+(42 - 46)^2+(42 - 46)^2+(43 - 46)^2+(47 - 46)^2+(51 - 46)^2+(51 - 46)^2+(57 - 46)^2+(59 - 46)^2$
    • $\sum_{i = 1}^{10}(x_i - 46)^2 = 256+64 + 16+16+9+1+25+25+121+169 = 692$
    • La varianza $s_A^2=\frac{\sum_{i = 1}^{10}(x_i - 46)^2}{n - 1}=\frac{692}{9}\approx76.89$
    • La desviación estándar $s_A=\sqrt{\frac{692}{9}}\approx8.77$
  2. Calcular la varianza de Data Set B:
    • Calcular las diferencias al cuadrado con la media: $\sum_{i = 1}^{10}(y_i - 44.9)^2=(38 - 44.9)^2+(39 - 44.9)^2+(40 - 44.9)^2+(42 - 44.9)^2+(44 - 44.9)^2+(46 - 44.9)^2+(47 - 44.9)^2+(50 - 44.9)^2+(51 - 44.9)^2+(52 - 44.9)^2$
    • $\sum_{i = 1}^{10}(y_i - 44.9)^2=47.61+34.81+24.01+8.41+0.81+1.21+4.41+26.01+37.21+50.41 = 234.9$
    • La varianza $s_B^2=\frac{\sum_{i = 1}^{10}(y_i - 44.9)^2}{n - 1}=\frac{234.9}{9}\approx26.1$
    • La desviación estándar $s_B=\sqrt{\frac{234.9}{9}}\approx5.11$

Step8: Calcular el rango intercuartílico de Data Set A

  1. Dividir en cuartiles:
    • La mitad inferior es $30,38,42,42,43$. El primer cuartil $Q_1 = 42$.
    • La mitad superior es $51,51,57,59$. El tercer cuartil $Q_3 = 51$.
    • $\text{Rango intercuartílico}_A=Q_3 - Q_1=51 - 42 = 9$
  2. Calcular el rango intercuartílico de Data Set B
    • La mitad inferior es $38,39,40,42,44$. El primer cuartil $Q_1 = 40$.
    • La mitad superior es $47,50,51,52$. El tercer cuartil $Q_3 = 50$.
    • $\text{Rango intercuartílico}_B=Q_3 - Q_1=50 - 40 = 10$

Answer:

mean, range, standard deviation